A distribuição de probabilidade teórica é definida como uma função que atribui uma probabilidade a cada resultado possível do experimento estatístico. A distribuição de probabilidade pode ser discreta ou contínua, onde, na variável aleatória discreta, a probabilidade total é alocada para diferentes pontos de massa, enquanto na variável aleatória contínua a probabilidade é distribuída em vários intervalos de classe.
A distribuição binomial e a distribuição de Poisson são duas distribuições de probabilidade discretas. Distribuição normal, distribuição de estudantes, distribuição qui-quadrado e distribuição F são os tipos de variáveis aleatórias contínuas. Então, aqui vamos discutir a diferença entre a distribuição Binomial e Poisson. Dar uma olhada.
Gráfico de comparação
| Base para Comparação | Distribuição binomial | Distribuição de veneno |
|---|---|---|
| Significado | A distribuição binomial é aquela em que a probabilidade de repetição do número de tentativas é estudada. | A distribuição de Poisson permite que a contagem de eventos independentes ocorra aleatoriamente com um determinado período de tempo. |
| Natureza | Biparamétrico | Uniparamétrico |
| Número de tentativas | Fixo | Infinito |
| Sucesso | Probabilidade constante | Infinitesimal chance de sucesso |
| Resultados | Apenas dois resultados possíveis, ou seja, sucesso ou fracasso. | Número ilimitado de resultados possíveis. |
| Média e variância | Média> Variância | Média = variação |
| Exemplo | Experiência de lançamento de moedas. | Erros de impressão / página de um livro grande. |
Definição de Distribuição Binomial
Distribuição Binomial é a distribuição de probabilidade amplamente utilizada, derivada do Processo de Bernoulli (uma experiência aleatória nomeada em homenagem ao renomado matemático Bernoulli). É também conhecida como distribuição biparamétrica, pois é caracterizada por dois parâmetros n e p. Aqui, n é o teste repetido e p é a probabilidade de sucesso. Se o valor desses dois parâmetros for conhecido, significa que a distribuição é totalmente conhecida. A média e a variância da distribuição binomial são denotadas por µ = np e σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, caso contrário
Uma tentativa de produzir um resultado particular, que não é de todo certo e impossível, é chamado de julgamento. As tentativas são independentes e um inteiro positivo fixo. Está relacionado a dois eventos exaustivos e mutuamente exclusivos; em que a ocorrência é chamada de sucesso e a não ocorrência é chamada de falha. p representa a probabilidade de sucesso enquanto q = 1 - p representa a probabilidade de falha, que não muda ao longo do processo.
Definição de Distribuição de Poisson
No final da década de 1830, um famoso matemático francês Simon Denis Poisson introduziu essa distribuição. Ele descreve a probabilidade de um certo número de eventos acontecer em um intervalo de tempo fixo. É uma distribuição uniparamétrica, pois é caracterizada por apenas um parâmetro λ ou m. Na distribuição de Poisson a média é denotada por m ie µ = m ou λ e a variância é rotulada como σ2 = m ou λ. A função de massa de probabilidade de x é representada por:
Quando o número do evento é alto, mas a probabilidade de sua ocorrência é bastante baixa, a distribuição de poisson é aplicada. Como por exemplo, Número de pedidos de seguro / dia em uma companhia de seguros.
Principais diferenças entre distribuição binomial e de Poisson
As diferenças entre distribuição binomial e distribuição de poisson podem ser traçadas claramente pelos seguintes motivos:
- A distribuição binomial é aquela em que a probabilidade de repetição do número de tentativas é estudada. Uma distribuição de probabilidade que fornece a contagem de um número de eventos independentes ocorre aleatoriamente dentro de um determinado período, é chamada de distribuição de probabilidade.
- A distribuição binomial é biparamétrica, ou seja, é caracterizada por dois parâmetros ne p, enquanto a distribuição de Poisson é uniparamétrica, ou seja, caracterizada por um único parâmetro m.
- Há um número fixo de tentativas na distribuição binomial. Por outro lado, há um número ilimitado de tentativas em uma distribuição de poisson.
- A probabilidade de sucesso é constante na distribuição binomial, mas na distribuição de poisson, há um número extremamente pequeno de chances de sucesso.
- Em uma distribuição binomial, há apenas dois resultados possíveis, ou seja, sucesso ou fracasso. Por outro lado, há um número ilimitado de resultados possíveis no caso da distribuição de poisson.
- Na distribuição binomial Média> Variância enquanto na distribuição de poisson média = variância.
Conclusão
Além das diferenças acima, há um número de aspectos semelhantes entre essas duas distribuições, ou seja, ambas são a distribuição de probabilidade teórica discreta. Além disso, com base nos valores dos parâmetros, ambos podem ser unimodais ou bimodais. Além disso, a distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição de poisson, se o número de tentativas (n) tende ao infinito e a probabilidade de sucesso (p) tende a 0 para que m = np.
