Por outro lado, se os termos consecutivos estão em uma razão constante, a seqüência é geométrica . Numa sequ�cia aritm�ica, os termos podem ser obtidos adicionando ou subtraindo uma constante ao termo precedente, em que no caso de progress� geom�rica, cada termo �obtido multiplicando ou dividindo uma constante pelo termo precedente.
Aqui, neste artigo, vamos discutir as diferenças significativas entre a sequência aritmética e geométrica.
Gráfico de comparação
| Base para Comparação | Sequência aritmética | Sequência Geométrica |
|---|---|---|
| Significado | Sequência Aritmética é descrita como uma lista de números, em que cada novo termo difere de um termo anterior por uma quantidade constante. | Seqüência geométrica é um conjunto de números em que cada elemento após o primeiro é obtido pela multiplicação do número precedente por um fator constante. |
| Identificação | Diferença comum entre termos sucessivos. | Razão Comum entre os termos sucessivos. |
| Avançado por | Adição ou Subtração | Multiplicação ou Divisão |
| Variação de termos | Linear | Exponencial |
| Seqüências infinitas | Divergente | Divergente ou Convergente |
Definição de Sequência Aritmética
Sequência Aritmética refere-se a uma lista de números, em que a diferença entre os termos sucessivos é constante. Para simplificar, em uma progressão aritmética, adicionamos ou subtraímos um número fixo, diferente de zero, cada vez infinitamente. Se a é o primeiro membro da sequência, então pode ser escrito como:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
onde, a = o primeiro termo
d = diferença comum entre termos
Exemplo : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definição de Seqüência Geométrica
Em matemática, a sequência geométrica é uma coleção de números em que cada termo da progressão é um múltiplo constante do termo anterior. Em termos mais sutis, a seqüência na qual multiplicamos ou dividimos um número fixo, diferente de zero, cada vez infinitamente, então a progressão é dita geométrica. Além disso, se a é o primeiro elemento da sequência, então ela pode ser expressa como:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
onde, a = primeiro termo
d = diferença comum entre termos
Exemplo : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Principais diferenças entre a sequência aritmética e geométrica
Os pontos seguintes são dignos de nota no que diz respeito à diferença entre a sequência aritmética e geométrica:
- Como uma lista de números, em que cada novo termo difere de um termo anterior por uma quantidade constante, é a Seqüência Aritmética. Um conjunto de números em que cada elemento após o primeiro é obtido pela multiplicação do número precedente por um fator constante, é conhecido como Sequência Geométrica.
- Uma sequência pode ser aritmética, quando há uma diferença comum entre termos sucessivos, indicada como 'd'. Pelo contrário, quando há uma razão comum entre termos sucessivos, representada por 'r', a sequência é dita geométrica.
- Em uma sequência aritmética, o novo termo é obtido pela adição ou subtração de um valor fixo de / para o termo anterior. Ao contrário de, sequência geométrica, em que o novo termo é encontrado multiplicando ou dividindo um valor fixo do termo anterior.
- Em uma sequência aritmética, a variação nos membros da sequência é linear. Em contrapartida, a variação nos elementos da sequência é exponencial.
- As sequências aritméticas infinitas divergem enquanto as sequências geométricas infinitas convergem ou divergem, conforme o caso.
Conclusão
Assim, com a discussão acima, ficaria claro que há uma enorme diferença entre os dois tipos de seqüências. Além disso, uma sequência aritmética pode ser usada para descobrir economia, custo, incremento final, etc. Por outro lado, a aplicação prática da sequência geométrica é descobrir crescimento populacional, interesse, etc.
