No outro extremo, os números irracionais são os números cuja expressão como uma fração não é possível. Neste artigo, vamos discutir as diferenças entre números racionais e irracionais. Dar uma olhada.
Gráfico de comparação
| Base para Comparação | Números racionais | Números irracionais |
|---|---|---|
| Significado | Números racionais referem-se a um número que pode ser expresso em uma proporção de dois inteiros. | Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como uma razão de dois inteiros. |
| Fração | Expresso em fração, onde denominador ≠ 0. | Não pode ser expresso em fração. |
| Inclui | Praças perfeitas | Surds |
| Expansão decimal | Decimais finitos ou recorrentes | Dígitos não finitos ou não recorrentes. |
Definição de números racionais
O termo razão é derivado da relação de palavras, que significa a comparação de duas quantidades e expressa em fração simples. Um número é considerado racional se puder ser escrito na forma de uma fração como p / q, em que p (numerador) eq (denominador) são inteiros e denominador é um número natural (um número diferente de zero). Inteiros, frações incluindo fração mista, decimais recorrentes, decimais finitos, etc., são todos números racionais.
Exemplos de Número Racional
- 1/9 - Tanto o numerador quanto o denominador são inteiros.
- 7 - Pode ser expresso como 7/1, em que 7 é o quociente dos inteiros 7 e 1.
- √16 - Como a raiz quadrada pode ser simplificada para 4, que é o quociente da fração 4/1
- 0, 5 - Pode ser escrito como 5/10 ou 1/2 e todas as casas decimais são racionais.
- 0.3333333333 - Todos os decimais recorrentes são racionais.
Definição de números irracionais
Um número é considerado irracional quando não pode ser simplificado para qualquer fração de um inteiro (x) e um número natural (y). Também pode ser entendido como um número irracional. A expansão decimal do número irracional não é nem finita nem recorrente. Inclui surds e números especiais como π ('pi' é o número irracional mais comum) e e. Um surd é um quadrado ou cubo não perfeito que não pode ser reduzido para remover raiz quadrada ou raiz cúbica.
Exemplos de número irracional
- √2 - √2 não pode ser simplificado e, portanto, é irracional.
- √7 / 5 - O número dado é uma fração, mas não é o único critério a ser chamado como o número racional. O numerador e o denominador precisam de inteiros e √7 não é um inteiro. Por isso, o número dado é irracional.
- 3/0 - Fração com denominador zero, é irracional.
- π - Como o valor decimal de π é interminável, nunca repetindo e nunca mostra nenhum padrão. Portanto, o valor de pi não é exatamente igual a qualquer fração. O número 22/7 é justo e aproximado.
- 0.3131131113 - As casas decimais não são terminadas nem recorrentes. Portanto, não pode ser expresso como um quociente de uma fração.
Principais diferenças entre os números racional e irracional
A diferença entre números racionais e irracionais pode ser traçada claramente pelos seguintes motivos:
- Número Racional é definido como o número que pode ser gravado em uma proporção de dois inteiros. Um número irracional é um número que não pode ser expresso em uma proporção de dois inteiros.
- Em números racionais, tanto o numerador quanto o denominador são números inteiros, onde o denominador não é igual a zero. Enquanto um número irracional não pode ser escrito em uma fração.
- O número racional inclui números que são quadrados perfeitos como 9, 16, 25 e assim por diante. Por outro lado, um número irracional inclui surds como 2, 3, 5, etc.
- O número racional inclui apenas as decimais, que são finitas e repetidas. Por outro lado, os números irracionais incluem aqueles números cuja expansão decimal é infinita, não repetitiva e não mostra nenhum padrão.
Conclusão
Depois de revisar os pontos acima, é bastante claro que a expressão de números racionais pode ser possível tanto na forma fracionária quanto na decimal. Pelo contrário, um número irracional só pode ser apresentado na forma decimal, mas não em uma fração. Todos os inteiros são números racionais, mas todos os não inteiros não são números irracionais.
