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Diferença entre média amostral e média populacional

Em estatística, a média aritmética é uma das medidas ideais de tendência central. Para um dado conjunto de observações, a média aritmética pode ser calculada somando todas as observações e dividindo o valor obtido pelo número de observações. Existem dois tipos de média, isto é, média da amostra e média da população, que é frequentemente usada em estatística e probabilidade. A média amostral é usada principalmente para estimar a média populacional quando a média populacional não é conhecida, pois têm o mesmo valor esperado.

A média amostral implica a média da amostra derivada de toda a população aleatoriamente. População A média não é mais do que a média de todo o grupo. Dê uma olhada neste artigo para saber as diferenças entre a média da amostra e a média da população.

Gráfico de comparação

Base para ComparaçãoMédia da amostraMédia da população
SignificadoA média amostral é a média aritmética dos valores amostrais aleatórios retirados da população.A média populacional representa a média real de toda a população.
Símbolox̄ (pronunciado como x bar)μ (termo grego mu)
CálculoFácilDifícil
PrecisãoBaixoAlto
Desvio padrãoQuando calculado usando a média da amostra, é indicado por (s).Quando calculado usando média populacional, é denotado por (σ).

Definição da média da amostra

A média amostral é a média calculada a partir de um grupo de variáveis ​​aleatórias, retiradas da população. É considerado como um estimador eficiente e imparcial da média populacional, o que significa que o valor mais esperado para a estatística da amostra é a estatística da população, independentemente do erro amostral. A média da amostra é calculada como abaixo:

onde, n = tamanho da amostra
Add = Adicionar
a i = Todas as observações

Definição de Média Populacional

Na estatística, a média populacional é definida como a média de todos os elementos da população. É um meio de característica de grupo, em que grupo se refere a elementos da população como itens, pessoas, etc. e a característica é o item de interesse. Como a população é muito grande e desconhecida, a média populacional é uma constante desconhecida. Com a ajuda da seguinte fórmula, a média populacional pode ser calculada,

onde N = tamanho da população
Add = Adicionar
a i = Todas as observações

Principais diferenças entre média amostral e média populacional

As diferenças significativas entre média amostral e média populacional são explicadas em detalhes nos pontos abaixo:

  1. A média aritmética dos valores amostrais aleatórios retirados da população é chamada de média amostral. A média aritmética de toda a população é chamada de média populacional.
  2. A amostra é representada por x̄ (pronunciado como x bar). Por outro lado, a média populacional é rotulada como μ (termo grego mu).
  3. Enquanto o cálculo da média da amostra é fácil, como a lista de elementos fornecidos são apenas alguns que consomem muito menos tempo. Ao contrário da média populacional, onde o cálculo é difícil, pois há muitos elementos na população que levam muito tempo.
  4. A precisão de uma média populacional é comparativamente maior que a média da amostra. A precisão de uma média de amostra pode ser aumentada aumentando o número de observações.
  5. Elementos da população são representados por 'N' na média populacional. Pelo contrário, 'n' na média da amostra representa o tamanho da amostra.
  6. Quando o desvio padrão é calculado usando a média da amostra, é indicado por letra 's'. Por outro lado, quando a média populacional é usada no cálculo do desvio padrão, ela é representada por sigma (σ).

Conclusão

O método de cálculo de ambas as médias é o mesmo, isto é, a soma de todas as observações divididas pelo número de observações, mas há uma grande diferença entre como elas são representadas. Enquanto uma média amostral é escrita como x̄ ou às vezes M, a média populacional é rotulada como μ. A média da amostra é uma variável aleatória, enquanto a média da população é uma constante desconhecida.

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