Diferença entre seqüência e série

2019

Em matemática e estatística, a linha que demarca sequência e série é fina e desfocada, devido a que muitos pensam que esses termos são uma e a mesma coisa. No entanto, a noção de sequência difere de série no sentido de que sequência se refere a um arranjo na ordem particular em que termos relacionados se seguem, isto é, tem uma primeira unidade, segunda unidade, terceira unidade e assim por diante.

Quando uma sequência segue uma regra específica, ela é chamada de progressão. Não é exatamente o mesmo que série, que é definida como a soma dos elementos de uma sequência. Faça uma leitura do artigo para saber a diferença significativa entre seqüência e série.

Gráfico de comparação

Base para Comparação	Seqüência	Series
Significado	A sequência é descrita como o conjunto de números ou objetos que segue um determinado padrão.	Série refere-se à soma dos elementos da sequência.
Ordem	Importante	Às vezes importante
Exemplo	1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n ..	1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n ..

Definição de Sequência

Em matemática, um conjunto ordenado de objetos ou números, como um ₁, um ₂, um ₃, um ₄, um ₅, um ₆ …… a _n…. Diz-se que estão em uma seqüência, se, como por regra certa, tem um valor definido. Os membros da seqüência são chamados de termo ou elemento, que é igual a qualquer valor do número natural. Cada termo em uma sequência está relacionado ao termo precedente e subsequente. Em geral, as sequências têm regras ou padrões ocultos, o que ajuda a descobrir o valor do próximo termo.

O enésimo termo é a função do inteiro n (positivo), considerado como o termo geral da sequência. Uma sequência pode ser finita ou infinita.

Sequência Finita : Uma sequência finita é aquela que para no final da lista de números ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ …… a _n, é representada por:
Sequência Infinita : Uma sequência infinita refere-se a uma sequência que é interminável, a ₁, a ₂, a ₃, a ₄, a ₅, a ₆ …… a _n…. ., é representado por:

Definição de série

A adição dos termos de uma sequência (a _n ) é conhecida como série. Como a sequência, a série também pode ser finita ou infinita, onde uma série finita é aquela que tem um número finito de termos escritos como ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} …… a _n . Ao contrário das séries infinitas, em que o número de elementos não é finito ou que são intermináveis, escrito como ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} …… a _n + _….

Se a ₁ + a ₂ + a ₃ + a ₄ + a ₅ + a _{6 +} …… a _n = S _n, então S _n é considerado como a soma de n elementos da série. A soma dos termos é frequentemente representada pelo grego sigma da letra (Ʃ). Conseqüentemente,

Principais diferenças entre seqüência e séries

A diferença entre a sequência e a série pode ser desenhada claramente pelos seguintes motivos:

A sequência é definida como a coleção de números ou objetos que seguem um padrão definido. Quando os elementos da sequência são somados, eles são conhecidos como séries.
A ordem importa em uma sequência, pois há uma certa regra que prescreve o padrão da sequência. Assim, 1, 2, 3three é diferente de 3, 1, 2. Por outro lado, em uma ordem de série de aparência pode ou não ser importante, como no caso de séries absolutamente convergentes, a ordem não importa. Então, 1 + 2 + 3 é o mesmo que 3 + 1 + 2, somente a sequência deles é diferente.

Conclusão

Progressão Aritmética (AP) e Progressão Geométrica (GP) também são seqüências, não em série. A Progressão Aritmética é uma sequência na qual há uma diferença comum entre os termos consecutivos como 2, 4, 6, 8 e assim por diante. Pelo contrário, numa progressão geométrica, cada elemento da sequência é o múltiplo comum do termo anterior, tal como 3, 9, 27, 81 e assim por diante. Similarmente, a Sequência de Fibonacci é também uma das sequências infinitas populares, em que cada termo é obtido somando os dois termos precedentes 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 e assim por diante.